แบบสัมพัทธ์ด้วยข้อมูลจีพีเอสกับข้อมูลระดับ
โดย นายเอกจิต เพียรพิทักษ์
1.ความเป็นมาและความสำคัญของปัญหา
การใช้ GPS ในการทำงานสำรวจรังวัดในประเทศไทย เริ่มเป็นที่นิยมอย่างแพร่หลายในปัจจุบันเนื่องจากเป็นวิธีการที่มีความถูกต้องสูง ให้ค่าการรังวัดที่มีความแม่นยำในทางราบ สามารถทำงานได้ตลอด 24 ชั่วโมง ทนทานต่อสภาพอากาศได้ดี แต่การรังวัดด้วย GPS จะให้ผลออกมาเป็นสามมิติ คือจะให้ค่าความสูงออกมาด้วย แต่ค่าความสูงนั้น เป็นค่าความสูงเหนือรูปทรงรี ที่เรียกว่า ความสูงเหนือ ellipsoid แต่ในการสำรวจรังวัดจะใช้ค่าทางดิ่ง ที่เป็นความสูงจากระดับน้ำทะเลปานกลาง ที่เรียกว่า ความสูงออร์โทเมตริก(Orthometric height) หรือความสูงเหนือพื้นผิวยีออยด์ (Geoid) จึงส่งผลให้ค่าความสูงที่ได้จาก GPS มีข้อจำกัดในการใช้งาน ทำให้ไม่สามารถนำไปใช้งานได้โดยตรง ทำให้ต้องทำการสำรวจรังวัดระดับแบบเดิมต่อไป เพราะสามารถนำค่าไปใช้ได้ทันที แต่ก็เป็นวิธีการที่มีค่าใช้จ่ายสูง สิ้นเปลืองเวลามาก และในพื้นที่ที่อยู่ห่างไกล เช่น อยู่ในทะเล หรืออยู่ในพื้นที่ที่ไม่สามารถถ่ายระดับเข้าไปในพื้นที่ได้ การสำรวจรังวัดระดับแบบดั้งเดิมจึงเป็นสิ่งที่กระทำไม่ได้เมื่อกล่าวถึงปัญหาที่สำคัญประการหนึ่งคือ การหารูปร่างยีออยด์ที่มีความใกล้เคียงกับความเป็นจริง ซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อเป็นข้อมูลอ้างอิงในการรังวัด โดยเฉพาะงานรังวัดที่ต้องการความถูกต้องทางตำแหน่งสูง จึงต้องใช้แบบจำลองยีออยด์ที่มีความใกล้เคียงกับความจริง แต่ในประเทศไทยยังไม่มีการประกาศใช้แบบจำลองยีออยด์ท้องถิ่น จึงใช้แบบจำลองยีออยด์สากล (Global geoid model) ที่มีอยู่ เช่น Earth Gravitational Model 1996 (EGM96) แบบจำลองดังกล่าวให้ค่าความถูกต้องแบบสมบูรณ์(Absolute accuracy) อยู่ที่ประมาณ 1 เมตร (NASA, 2005) โดยจะเห็นได้ว่ายังไม่เหมาะกับงานที่ต้องการความถูกต้องสูง และในปัจจุบันก็มีแบบจำลองยีออยด์สากล Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008)แต่ก็ยังไม่สามารถที่จะยืนยันความถูกต้องของแบบจำลองได้
จากปัญหาที่เกิดขึ้น ผู้วิจัยจึงมีความคิดในการประเมินค่าความถูกต้องของแบบจำลองยีออยด์สากล Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) โดยการเปรียบเทียบค่าบนหมุดที่รู้ความสูงที่ได้จากการรังวัดด้วยกล้องระดับ และค่าความสูงที่ได้จาก GPS ที่หมุดเดียวกัน โดยประยุกต์การใช้ค่าต่างระหว่างพื้นผิวทรงรีและพื้นผิวยีออยด์(N) เชิงสัมพัทธ์ และเปรียบเทียบค่าต่างนี้กับค่าต่างที่ได้จากแบบจำลองยีออยด์สากล Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) โดยใช้การประมวลผลในแต่ละเส้นฐาน เพื่อตรวจสอบว่ามีความถูกต้องมากเท่าใด และเป็นข้อมูลที่สามารถนำไปพัฒนาในการใช้งานทางการสำรวจรังวัดได้
2. วัตถุประสงค์
เพื่อทดสอบความถูกต้องของแบบจำลองพื้นผิวสากล Earth Gravitational Model 2008
( EGM 2008 ) ว่าสามารถให้ค่าความถูกต้องอยู่ในระดับใด ด้วยวิธีการประมวลผลเส้นฐาน เพื่อพัฒนาวิธีการหาค่าความสูงภูมิประเทศด้วย GPS ในงานสำรวจทางด้านวิศวกรรมและการทำแผนที่ ให้สามารถนำไปใช้งานได้
3.ขอบเขตของโครงงาน
3.1 ใช้หมุดประมาณ 70 หมุด ซึ่งอยู่บนโครงข่ายสายการระดับการทรุดตัวของพื้นดินและเป็นหมุดร่วมกับ GPS ในเขตกรุงเทพมหานคร และปริมณฑล ประจำปีงบประมาณ 2553
3.2 จะทำการทดลองโดยวิธีการรังวัดดาวเทียมแบบสถิต
3.3 เปรียบเทียบค่าต่างความสูงที่ได้จากการรังวัดระดับด้วยกล้องและได้จากการการรังวัดด้วย GPS บนจุดเดียวกันเพื่อหาค่า N และใช้โปรแกรม Alltrans EGM2008 Calculator เพื่อคำนวณค่า N ที่ได้บนแบบจำลองสากล Earth Gravitational Model 2008
3.4 ตรวจสอบความแตกต่างระหว่างค่า N บนเส้นฐานที่ได้จากการรังวัดด้วย GPS กับเส้นฐานที่ได้จากแบบจำลองพื้นผิวสากล Earth Gravitational Model 2008 ว่ามีความแตกกต่างมากน้อยเพียงใด
3.5 วิเคราะห์และประเมินผลความถูกต้องของแบบจำลองพื้นผิวสากล Earth Gravitational Model 2008
3.6 จัดทำรายงานฉบับสมบูรณ์และนำเสนอผลงาน
4.ทฤษฎีและความรู้ที่เกี่ยวข้องในงานวิจัย
ในงานสำรวจรังวัดและการแผนที่ สัณฐานของโลกจะเป็นรากฐานที่สำคัญในการคำนวณ ซึ่งจะกระทำอยู่บนพื้นผิวที่เป็นสัณฐานของโลก สัณฐานของโลกก็คือยีออยด์ ซึ่งเป็นพื้นผิวที่ศักยภาพแรงถ่วงเท่ากัน แต่ในการคำนวณในงานรังวัด เราใช้รูปทรงรีซึ่งเป็นรูปทรงทางเรขาคณิตเป็นสัณฐานของโลกในการคำนวณ ดังนั้นจึงต้องมีการหาความสัมพันธ์กันระหว่างสัณฐานที่แท้จริงกับสัณฐานที่ใช้ในการคำนวณ
4.1 สัณฐานโลก
โลก (Earth) โลกของเรามีรูปร่างลักษณะเป็นรูปทรงรี (Oblate Ellipsoid) คือมีลักษณะป่องตรงกลาง ขั้วเหนือ-ใต้ แบนเล็กน้อย แต่พื้นผิวโลกที่แท้จริงมีลักษณะขรุขระ สูง ต่ำ ไม่ราบเรียบ สม่ำเสมอ พื้นผิวโลกจะมีพื้นที่ประมาณ 509,450,00 ตารางกิโลเมตร มีเส้นผ่าศูนย์กลางที่ศูนย์สูตรยาว 12,757 กิโลเมตร มีเส้นผ่าศูนย์กลางจากขั้วโลกเหนือถึงขั้วโลกใต้ 12,714 กิโลเมตร จะเห็นว่าระยะทางระหว่างแนวนอน (เส้นสูนย์สูตร) ยาวกว่าแนวตั้ง (ขั้วโลกเหนือ -ใต้) จากลักษณะดังกล่าวนี้ ทำให้ไม่สามารถใช้รูปทรงเรขาคณิตอย่างง่ายแสดงขนาด และรูปร่างของโลกได้อย่างถูกต้อง ดังนั้นเพื่อความสะดวกต่อการพิจารณารูปทรงสัณฐานของโลก และในกิจการของแผนที่ จึงมีการใช้รูปทรงสัณฐานของโลกอยู่ 3 แบบ คือ ทรงกลม(Spheroid)ทรงรี(Ellipsoid)และยีออยด์(Geoid)
ทรงกลม หรือ สเฟียรอยด์ เป็นรูปทรงที่ง่ายที่สุด จึงเหมาะเป็นสัณฐานของโลกโดยประมาณ ใช้กับแผนที่มาตราส่วนเล็กที่มีขอบเขตกว้างขวาง เช่น แผนที่โลก แผนที่ทวีป หรือ แผนที่อื่นๆที่ไม่ต้องการความละเอียดถูกต้องสูงทรงรี หรือ อิลิปซอยด์ โดยทั่วไป คือ รูปที่แตกต่างกับรูปทรงกลมเพียงเล็กน้อย ซึ่งจะมีลักษณะใกล้เคียงกับสัณฐานจริงโลกมาก จึงเหมาะสำหรับใช้เป็นพื้นผิวการรังวัด และการแผนที่ที่ต้องการความละเอียดถูกต้องสูง เช่น แผนที่ระดับชุมชนเมือง แผนที่ภูมิประเทศมาตราส่วนใหญ่ทั่วไป แผนที่นำร่อง เป็นต้น ยีออยด์ เป็นรูปทรงที่เหมือนกับสัณฐานจริงของโลกมากที่สุดเกิดจากการสมมุติระดับน้ำในมหาสมุทรขณะทรงตัวอยู่นิ่ง เชื่อมโยงให้ทะลุไปถึงกันทั่วโลก จะเกิดเป็นพื้นผิวซึ่งไม่ราบเรียบตลอด มีบางส่วนที่ยุบต่ำลง บางส่วนสูงขึ้นขึ้นอยู่กับความหนาแน่นและแรงโน้มถ่วงของโลก ทุก ๆ แนวดิ่ง(Plumb Line) จะตั้งฉากกับยีออยด์ ยีออยด์มีบทบาทสำคัญในงานรังวัดชั้นสูง (Geodesy) แต่กลับไม่มีบทบาทโดยตรงกับวิชาการแผนที่ นอกจากจะใช้ในการคำนวณแผนที่ประกอบกับรูปทรงรี
4.2 ความสัมพันธ์ระหว่าง Geoid และ ทรงรี
เนื่องจากค่าความสูงที่เราต้องการคือต้องอยู่บน Geoid (เทียบเท่าระดับน้ำทะเลปานกลาง) แต่ความสูงที่ได้จากรังวัด GPS (ตัวอย่างเช่นการรังวัดแบบ Fast Static และ Static) จะอยู่บนทรงรี ซึ่งแต่ละสถานที่ความต่างเนื่องรูปทรงที่ไม่แน่นอนของ Geoid จึงทำให้แต่ละสถานทีค่าความสูงต่างจากทรงรีและบน Geoid จะไม่เท่ากันความสัมพันธ์ Geoid และทรงรี
4.3 ความเป็นมาของ EGM (Earth Gravitational Model)
EGM96 เป็นผลงานของความร่วมมือของ National Imagery and Mapping Agency (NIMA), NASA Goddard Space Flight Center (GSFC) และ Ohio State University โครงการนี้ได้รวบรวมข้อมูลความโน้มถ่วงจากหลายๆแหล่งของโลก ด้วยวิธีที่แตกต่างกันบ้าง เช่นในมหาสมุทรใช้ดาวเทียม GEOSAT และ ERS-1 ข้อมูลเหล่านี้จะนำมาหาค่าที่เรียกว่า coefficients ของ EGM96แรงโน้มถ่วงของโลกมีลักษณะเป็นฟังก์ชั่น Harmonic ซึ่งฟังก์ชั่นฮาร์โมนิค จะคำนวณได้ก็ต่อเมื่อทราบค่า coefficients ที่กล่าวไว้ข้างต้นนั่นเอง โมเดล EGM96 จะประกอบไปด้วยกริดแต่ละช่องขนาด 15 ลิปดา x 15 ลิปดา และแต่ละช่องจะเก็บค่า coefficients ที่แตกต่างกันไปตามค่าพิกัด การคำนวณหาความสูง geoid (Geoid Undulation) จะรับ Input จากผู้ใช้คือค่าพิกัด แล้วนำค่าพิกัดไปดึงเอาค่า coefficient แล้วนำค่า coefficient ไปคำนวณหาค่าความสูง Geoid (N – เรียกอีกอย่างว่า Geoid separation)
EGM2008 จัดทำโดย U.S. National Geospatial-Intelligence Agency (NGA) ชื่อเดิมก็คือ NIMA นั่นเอง โดยได้ปรับปรุงจาก EGM96 โดยเพิ่มข้อมูลจากดาวเทียม Gravity Recovery and Climate Experiment(GRACE) เป็น ดาวเทียมของ NASA ที่วัดสนามความโน้มถ่วงของโลกปล่อยสู่วงโคจรในปี 2002 โดยที่โมเดลนี้ได้เผยแพร่ในปี 2008 จึงเรียกว่า EGM2008 ความละเอียดของ EGM2008 ประกอบด้วยกริดที่แต่ละช่องมีขนาด 1′ x 1′ หรือประมาณบรรจุค่า coefficients ประมาณ 4 ล้านค่า
EGM96 vs. EGM2008 EGM2008 ควรจะมี accuracy สูงกว่า EGM96 แต่บางรายงานก็ยังก้ำกึ่ง ตัวอย่างรายงานและการทดสอบที่แสดงว่า EGM2008 นั้นดีกว่า EGM96 ได้แก่ Wuhan University หรือที่ ศาสตราจารย์ Charles Merry, University of Cape Town ท้ายข้อสรุประบุว่ายากที่จะบอกว่า EGM2008 ละเอียดกว่า EGM96 มากเท่าไหร่ แต่ที่ทวีปอเมริกาเหนือ ทวีปยุโรป ค่า Accuracy ของ EGM2008 ดีถึง ±10 ซม.
4.4 วิธีการหาค่าต่างของความสูงระหว่างยีออยด์ และทรงรีอ้างอิง
เฉลิมชนม์ สถิระพจน์ ได้สรุปวิธีการคำนวณค่าความสูงยีออยด์ หรือค่าต่างของความสูงระหว่างยีออยด์ และทรงรีอ้างอิงไว้ในเอกสารคำสอน ไว้ 4 วิธี ซึ่งมีรายละเอียดโดยสังเขปดังนี้
4.4.1 วิธี Astro-geodeticเป็นวิธีที่เชื่อมโยงกับโครงข่ายหมุดควบคุมท้องถิ่นโดยตรง ซึ่งอาศัย ข้อมูลพื้นฐานดังเช่น มุมบ่ายเบนของแนวดิ่ง (Deflection of vertical) ค่าต่างระหว่างค่าพิกัดยีออเดซีจากการ ปรับแก้แบบ 2 มิติ กับค่าพิกัดทางดาราศาสตร์ ในแต่ละหมุดหรือสถานี เป็นต้น ซึ่งจะเรียกสถานีที่มีข้อมูลดังกล่าวว่าสถานี Astro-geodetic ข้อมูลพื้นฐานจะถูกนำมาใช้ในการหาความลาดชันของพื้นผิวยีออยด์ระหว่าง สถานี Astro-geodetic ค่าความถูกต้องของค่า N เชิงสัมพัทธ์โดยรวมที่ได้จากวิธีนี้ จะอยู่ในระดับหลายเมตร ซึ่งปัจจุบันไม่นิยมใช้แล้ว
4.4.2 วิธีแบบจำลอง Geopotential ของสนามความถ่วงของพิภพ เป็นวิธีที่คำนวณมาจากอนุกรม ฮาร์มอนิกทรงกลมของสนามความถ่วงของพิภพ (Spherical harmonic of the earth’sgravity field) โดยใช้ ข้อมูลดาวเทียม และข้อมูลภาคพื้นดินเป็นข้อมูลนำ เข้าในการสร้างแบบจำลอง Geopotetial ค่าความถูกต้องของค่า N ที่คำนวณได้ขึ้นอยู่กับปริมาณข้อมูลสนามความถ่วงในพื้นที่ที่นำเข้าไปใช้ในการสร้างแบบจำลอง ในปัจจุบันมีแบบจำลอง Earth GravitationalModel 2008 (EGM2008) ที่สร้างโดย The National Geospatial-Intelligence Agency (NGA)ประเทศสหรัฐอเมริกา ที่อะนอมะลีแรงถ่วงเฉลี่ยที่ 5 ลิปดา x 5 ลิปดา มีดีกรีและออเดอร์สูงสุดถึง2160 (Pavlis et al, 2008)
4.4.3 วิธี Gravimetric เป็นวิธีการใช้ข้อมูลค่าความถ่วงภาคพื้นดิน (Terrestrial gravity observations) ในพื้นที่ที่ต้องการหาค่า N ร่วมกับ Stoke’s integral ซึ่งส่วนใหญ่จะมีการวัดค่าความถ่วงพื้นผิวในประเทศที่พัฒนาแล้ว ค่าความถูกต้องของค่า N ที่คำนวณได้ขึ้นอยู่กับคุณภาพ และลักษณะการกระจายตัวของข้อมูลความถ่วงในพื้นที่
4.4.4 วิธีการประมาณค่าภายใน (Interpolation method) เป็นการใช้สถานีที่มีทั้งค่าความสูง
ออร์โทเมตริก และค่าความสูงเหนือทรงรีมาทำการหาค่า N และใช้การประมาณค่าภายในเพื่อ
คำนวณหาค่า N ของจุดอื่นๆ ที่อยู่ในพื้นที่ ค่าความถูกต้องของค่า N ที่คำนวณได้ขึ้นอยู่กับคุณภาพ
และลักษณะการกระจายตัวของสถานีที่มีค่าความสูงทั้งสองระบบในพื้นที่ และความราบเรียบของยีออยด์
4.5 การหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์ด้วย GPS
การหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์ (Relative Positioning)เป็นวิธีการหาตำแหน่งเปรียบเทียบกันระหว่างจุดสองจุด วัตถุประสงค์ของการหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์ คือ ต้องการให้ความถูกต้องของตำแหน่งเครื่องรับดีขึ้นกว่าการหาตำแหน่งของจุดเดียว การหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์นี้ต้องใช้เครื่องรับแบบนำหนตั้งแต่สองเครื่องขึ้นไป เครื่องรับอันหนึ่งจะวางรับสัญญาณที่หมุดหลักฐานซึ่งรู้ค่าพิกัดแล้ว เรียกว่าสถานีฐาน (Base station) เครื่องรับอื่นที่เหลือนำไปวางตามจุดที่ต้องการหาตำแหน่งเปรียบเทียบกับสถานีฐานจุดเหล่านี้เรียกว่า Rover หลักการทำงานของการหาตำแหน่งแบบสัมพัทธ์ คือ เครื่องรับที่สถานีฐานและที่Roverจะต้องรังวัดไปยังดาวเทียมกลุ่มเดียวกันและที่ขณะเวลาเดียวกัน ที่สถานีฐานจะทำหน้าที่เหมือนจุดอ้างอิงนำไปใช้ในการปรับแก้สำหรับคำนวณตำแหน่งอื่นได้
5. วิธีดำเนินงานวิจัย
5.1 ศึกษาและทำความเข้าใจเกี่ยวกับแบบจำลองสากล Earth Gravitational Model 2008
5.2 ศึกษาการทำงานของโปรแกรม Alltrans EGM2008 Calculator
5.3 วางแผนการทำงานรังวัดด้วย GPS โดยการรังวัดบนหมุดที่รู้ค่าจากการรังวัดด้วยกล้องระดับจำนวน 20 จุด เก็บข้อมูลในแต่ละเส้นฐานที่ครอบคลุมพื้นที่ทั้งหมดในการทำงานรังวัดโ ดยจะคัดเลือกหมุดซึ่งอยู่บนโครงข่ายสายการระดับการทรุดตัวของพื้นดิน ในเขตกรุงเทพมหานคร และปริมณฑล ประจำปีงบประมาณ 2553 ซึ่งหมุดดังกล่าวจะมีค่าความสูงออร์โทเมตริกโดยจะเลือกหมุดที่มีความมั่นคงแข็งแรง กระจายตัวอยู่ทั่วพื้นที่ศึกษา และหมุดดังกล่าวตั้งอยู่บนพื้นที่โล่งแจ้งไม่มีสิ่งกีดขวางสัญญาณ
5.3.1 เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย
1 ชุดเครื่องมือรังวัดดาวเทียมระบบจีพีเอส,ซอฟต์แวร์ LGO
2 โปรแกรม MICROSOFT OFFICE EXCEL รวบรวมข้อมูลและตรวจสอบค่าทางสถิติขั้นต้น รวมทั้งการคำนวณเปรียบเทียบต่างๆ
3 โปรแกรม AllTrans.EXE เป็นโปรแกรมคำนวณหาความสูงยีออยด์จากแบบจำลองEGM2008
5.4 ประมวลผลในแต่ละเส้นฐาน และเปรียบเทียบค่าความถูกที่ได้กับแบบจำลองสากล Earth Gravitational Model 2008
5.5 สรุปผล จัดทำรายงานเป็นรูปเล่ม และเตรียมนำเสนอ
ตารางแผนการทำงาน
มิ.ย. 2554 ศึกษาข้อมูลของแบบจำลองพื้นผิว วิธีการรังวัด วิธีการประมวลผล
ก.ค. 2554 หาข้อมูลในการปฏิบัติงาน วางแผนการรังวัดข้อมูล
ส.ค. 2554 นำเสนอหัวข้อโครงงานและวิธีการต่อคณะกรรมการ
ก.ย. 2554 รังวัดข้อมูลสนาม
ต.ค. 2554 รังวัดข้อมูลสนาม
พ.ย. 2554 คำนวณผลของข้อมูลสนามที่รังวัดมาได้
ธ.ค. 2554 เปรียบเทียบผลของข้อมูล
ม.ค. 2555 จัดทำรายงานสรุปผลที่ได้จากการทำโครงการ
ก.พ. 2555 นำเสนอผลงานหลังจากทำโครงการสำเร็จ
6. ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ
6.1 ทำให้ทราบค่าความสูงออร์โทเมตริกของหมุดหลักฐานจีพีเอสในโครงข่ายโดยประยุกต์ใช้การรังวัดดาวเทียมจีพีเอส มีความละเอียดถูกต้องทัดเทียมกับการสำรวจรังวัดระดับแบบดั้งเดิมหรือไม่
6.2 สามารถประยุกต์ใช้การรังวัดดาวเทียมจีพีเอสหาค่าความสูงออร์โทเมตริก ทดแทนการสำรวจรังวัด
ระดับแบบดั้งเดิมได้ในบริเวณพื้นที่ศึกษา
6.3 สามารถบอกความถูกต้องของแบบจำลองสากล Earth Gravitational Model 2008 ได้
6.4 เป็นข้อมูลยีออยด์พื้นฐาน ซึ่งสามารถนำไปใช้งานสำรวจทางด้านวิศวกรรมและการทำแผนที่
เอกสารอ้างอิง
ภาษาไทย
เฉลิมชนม์ สถิระพจน์ สุทธิพงศ์ วิญญูประดิษฐ์ บรรเจิด พละการ วิชัย เยี่ยงวีรชน และอิทธิ ตริสิริสัตยวงศ์
พ.ศ. 2547, การหาค่าระดับเหนือน้ำทะเลปานกลางของสถานีวัดน้ำในอ่าวไทยด้วยจีพีเอส, การ
ประชุมวิชาการวิศวกรรมโยธาแห่งชาติ ครั้งที่ 9, โรงแรมรีเจ้นท์ชะอำ เพชรบุรี, 19-21 พฤษภาคม. เฉลิมชนม์ สถิระพจน์, การสำรวจรังวัดดาวเทียมจีพีเอสเบื้องต้น (แปลและเรียบเรียง), พิมพ์ครั้งที่ 1, โรงพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, กรุงเทพฯ, 156 หน้า.
ชูเกียรติ วิเชียรเจริญ พ.ศ. 2537, ยีออเดซี, พิมพ์ครั้งที่ 1, โรงพิมพ์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, กรุงเทพฯ.
ธนัช สุขวิมลเสรี พ.ศ. 2540, การศึกษาเปรียบเทียบความเหมาะสมของค่าความสูงออร์โทเมตริก, วิทยานิพนธ์ตามหลักสูตรปริญญาวิศวกรรมศาสตร์มหาบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมสำรวจ บัณฑิตวิทยาลัย,
จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
ดำริห์ ปรุงแต่งกิจ พ.ศ.2552,การคำนวณหายีออยด์โดยวิธีประมาณค่าภายใน บริเวณพื้นที่ภาคกลางของประเทศไทย,วิทยานิพนธ์ตามหลักสูตรปริญญาวิศวกรรมศาสตร์มหาบัณฑิต สาขาวิชาวิศวกรรมสำรวจ บัณฑิตวิทยาลัย,จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
การคำนวณความสูง Geoid โดยใช้ EGM96 และ EGM2008
http://priabroy.wordpress.com/2010/01/14/การคำนวณความสูง-geoid-โดยใช้-egm/
ภาษาอังกฤษ
Prof.Charles Merry 2008,GPS and the geoid,Surveying technical,University of Cape Town, South Africa.
WU Yunlong,C.C.Tsherning,LUO Zhicai 2009,PRECISION EVALUATION OF THE
NEW EARTH’S GRAVITATIONAL MODEL EGM2008,Wuhan University, China
Niels Bohr Institute, University of Copenhagen, Denmark.
